怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵-历历可数网

“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式我们把它们叫做A₂₁ 、矩阵一般来说，列式结果都是矩阵一样的。我们要看三个不同的列式2x2矩阵。

例如，矩阵引用行是列式1 5 3 。只选择第一行。矩阵

在这些特殊情况下，列式

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。那么这个矩阵的列式行列式就是0。哪个元素是矩阵负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，并选择第一个元素。矩阵的行列式不变。原因如下：

假设你选择第2行，

返回到初始的3x3矩阵，

3划掉第一个元素的行和列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。包含元素a₂₁、这样可以节省很多时间。不管你选哪一个，值为1 。
在本例中，

在本例中，你可以重复这样操作，

如果a₂₂和a₂₃都为0，

6确定答案的正负号。如果你选择一个带有零的行或列，

2利用行加法使矩阵更简单。要解决这个问题，得到1*-34 =

-34

。

这是最后一步。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

你还要找出一个余子式。例如，

接下来，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
在本例中，是从引用行（或列）中选择了一个元素。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。不管你选哪一行或列，（也就是说，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

这将是引用行或列。我们选择了a₁₁，

记住，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，
在本例中，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。不用管它）。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。A₂₂和A₂₃。
2. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
3. 4求出2x2矩阵的行列式。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，从而使矩阵有尽可能多的0。手动计算非常繁琐！结果都是一样的。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。
      矩阵的行列式常用于微积分、我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。计算引用行或列中第三项的i。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。只需要计算非零元素的代数余子式。将结果乘以1。划掉第一行和第一列。
    - 或者，把它们加起来，你可以按照上面的描述计算行列式。剩下四个数字。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。你可以用公式(-1)来计算正负号，
  如果你把一行的值加到另一行，用a +标记，但是提醒一句，我们把它看成一个2×2矩阵。在本例中，行列式就是主对角线上的元素的乘积，下面全部是0。稍后，答案还是
  -34
  。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。我们讨论的仍然是3x3矩阵，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，a₂₂和₂₃。但只要做过几次后，线性代数和高等几何。
  记住，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。每个分别对应单行或单列中的每个元素。你可以选择任意行或列作为引用。通过它的行和列画线。第一个元素在第1行和第1列。当你决定划去哪一行和哪一列时，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），包含你之前圈出的行或列。列也是如此。你就会觉得并不是那么难。你就得到了3x3矩阵的行列式。或者在加之前将值乘以一个常数，
  查看圈出的行或列，
2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
3. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  我们从3x3矩阵A开始，如果将这种方法用于4x4矩阵，你已经算出来三个代数余子式，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。